גדילה ודעיכה מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה י״ב

בנושא הזה 3 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. תהליך מעריכי: f(t) = f(0)·qᵗ

   תהליך מעריכי: בכל יחידת זמן הכמות מוכפלת באותו גורם q. f(t) = f(0)·qᵗ, כש-f(0) הכמות ההתחלתית. גדילה ב-p% ⇐ q = 1 + p/100; דעיכה ב-p% ⇐ q = 1 − p/100. כל הנתונים צריכים להיות באותה יחידת זמן (q לשנה = q לחודש בחזקת 12).

2. מציאת זמנים, מחצית חיים והשוואת תהליכים

   כדי למצוא זמן פותרים f(0)·qᵗ = כמות: מבודדים את qᵗ ומוציאים לוג (t = log(יחס)/log q). זמן מחצית חיים הוא הזמן שבו הכמות נחצית (qᵀ = ½), והוא לא תלוי בכמות ההתחלתית. כדי להשוות שני תהליכים משווים את שתי הפונקציות; באי-שוויון עם q < 1 הכיוון מתהפך.

3. חזרה משולבת: גדילה ודעיכה

   חזרה משולבת על גדילה ודעיכה: בניית f(t) = f(0)·qᵗ מנתונים, יחידת זמן אחידה, מציאת כמויות, אחוזים וזמנים (משוואות ואי-שוויונות), זמן מחצית חיים, תהליכים רב-שלביים והשוואת תהליכים - כמו שאלה 3 בשאלון 35472.

→ חזקות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיםחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של eˣ ו-ln x ←