הסתברות מתמטיקה · 5 יח״ל לכיתה י״א

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. כללי ההסתברות, טבלה דו-ממדית והסתברות מותנית

   כללי ההסתברות: משלים $P(Ā) = 1 − P(A)$, חיבור $P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)$. הסתברות מותנית $P(A|B) = P(A∩B)/P(B)$ - התנאי מצמצם את מרחב המדגם. טבלה דו-ממדית מסדרת את הנתונים. A ו-B בלתי תלויים אם $P(A∩B) = P(A)·P(B)$, כלומר $P(A|B) = P(A)$.

2. דיאגרמת עץ רב-שלבית ומאורעות תלויים

   דיאגרמת עץ רב-שלבית: לאורך מסלול כופלים, בין מסלולים מחברים. על ענף בשלב מאוחר רשומה הסתברות מותנית. הסתברות שלמה: $P(B) = P(A)P(B|A) + P(Ā)P(B|Ā)$. הסתברות "הפוכה": $P(A|B) = P(A)P(B|A)/P(B)$. הוצאה בלי החזרה - מאורעות תלויים.

3. ניסויי ברנולי

   ניסוי ברנולי: שתי תוצאות (הצלחה בהסתברות p, כישלון בהסתברות 1 − p). כשחוזרים עליו n פעמים באופן בלתי תלוי, ההסתברות לבדיוק k הצלחות: $P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ$, כאשר $C(n, k) = n!/(k!(n − k)!)$ הוא מספר המסלולים. "לפחות אחת": $1 − (1 − p)ⁿ$.

4. חזרה משולבת: הסתברות

   חזרה משולבת בהסתברות: כללי החיבור והמשלים, טבלה דו-ממדית, הסתברות מותנית ואי-תלות, עץ רב-שלבי, הסתברות שלמה והסתברות "הפוכה", וניסויי ברנולי ($C(n, k)pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ$).

→ סדרות ואינדוקציה מתמטיתחשבון אינטגרלי ←