המעגל במערכת צירים מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה י״א

בנושא הזה 3 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. משוואת המעגל

   משוואת מעגל שמרכזו $(a, b)$ ורדיוסו R: $(x − a)² + (y − b)² = R²$. מהצורה הכללית $x² + y² + Dx + Ey + F = 0$ מגיעים אליה בהשלמה לריבוע. נקודה בתוך / על / מחוץ למעגל - לפי ההשוואה של אגף שמאל ל-$R²$.

2. ישר ומעגל: חיתוך, משיק ומיתר

   ישר ומעגל: מציבים את הישר במשוואת המעגל ומקבלים משוואה ריבועית - 2 פתרונות = חיתוך, פתרון 1 ($Δ = 0$) = משיק, אין פתרון = אין נקודות משותפות. משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה. האנך מהמרכז למיתר חוצה אותו.

3. חזרה משולבת: המעגל במערכת צירים

   חזרה משולבת על המעגל במערכת צירים: מרכז ורדיוס (גם בהשלמה לריבוע), משוואת מעגל לפי נתונים, מצב נקודה, חיתוך ישר ומעגל, משיק ומיתר, בשילוב גאומטריה אנליטית של כיתה י׳ (אמצע קטע, מרחק, שיפוע, ישרים מאונכים).

→ חשבון אינטגרליגאומטריה של המעגל ומשפט הסינוסים ←