חשבון אינטגרלי מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה י״א

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסוים

   פונקציה קדומה F של f היא פונקציה שהנגזרת שלה היא f: $F′(x) = f(x)$. האינטגרל הלא מסוים $∫f(x)dx = F(x) + C$ מתאר את כל הפונקציות הקדומות. כלל החזקה: $∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C$.

2. אינטגרל של k/(ax + b)² ומציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה

   $∫k/x²dx = −k/x + C$ ו-$∫k/(ax + b)²dx = −k/(a(ax + b)) + C$. מציאת פונקציה לפי נגזרת ונקודה: מבצעים אינטגרל, ומציבים את הנקודה כדי למצוא את C.

3. האינטגרל המסוים

   האינטגרל המסוים $∫ₐᵇf(x)dx = F(b) − F(a)$, כאשר F פונקציה קדומה של f. תכונות: $∫ₐᵃ = 0$, החלפת גבולות הופכת סימן, ואפשר לחבר אינטגרלים על קטעים סמוכים.

4. חישוב שטחים

   שטח בין גרף לציר x בקטע שבו הגרף מעל הציר: $∫ₐᵇf(x)dx$; מתחת לציר: מינוס האינטגרל. שטח בין שני גרפים: $∫ₐᵇ(העליון − התחתון)dx$, כאשר a ו-b הן בדרך כלל נקודות החיתוך.

5. חזרה משולבת: חשבון אינטגרלי

   חזרה משולבת: פונקציה קדומה, אינטגרל לא מסוים של פולינום ושל $k/(ax + b)²$, פונקציה לפי נגזרת ונקודה, אינטגרל מסוים עם פרמטר, וחישובי שטחים.

→ פונקציות רציונליות ופונקציית השורשהמעגל במערכת צירים ←