טריגונומטריה מתמטיקה · 5 יח״ל לכיתה י׳

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. מהמשולש ישר הזווית למעגל היחידה

   במשולש ישר זווית: $sin α$ = ניצב מול / יתר, $cos α$ = ניצב ליד / יתר, $tan α$ = ניצב מול / ניצב ליד; משתמשים בזה גם כשמפרקים צורה למשולשים ישרי זווית, ושיפוע של ישר הוא tan של זווית השיפוע.

2. גרפים של פונקציות טריגונומטריות, זהויות ומשוואות בסיסיות

   רדיאנים: $180° = π$. הגרפים של $sin x$ ו-$cos x$ הם "גלים" עם מחזור $360°$ ($2π$) וערכים בין $−1$ ל-1; ל-$tan x$ מחזור $180°$. ב-$y = a·sin(bx) + c$: המשרעת $|a|$, המחזור $360°/b$, והערכים בין $c − |a|$ ל-$c + |a|$.

3. שטח משולש בעזרת סינוס ומשפט הסינוסים

   במשולש ABC מסמנים את הצלע שמול A באות a וכן הלאה. שטח: $S = (1/2)ab·sin C$ - חצי מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית שביניהן. משפט הסינוסים: $a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R$ (R רדיוס המעגל החוסם).

4. משפט הקוסינוסים

   משפט הקוסינוסים: $c² = a² + b² − 2ab·cos C$. הוא מכליל את משפט פיתגורס (כש-$C = 90°$ האיבר האחרון נעלם). משתמשים בו כשנתונות שתי צלעות והזווית שביניהן (מוצאים את הצלע השלישית), או שלוש צלעות (מוצאים זווית: $cos C = (a² + b² − c²)/(2ab)$).

5. חזרה משולבת: טריגונומטריה

   חזרה משולבת על טריגונומטריה: משולש ישר זווית ופירוק צורות, מעגל היחידה (סימנים ורביעים, זווית ייחוס), גרפים, זהויות ומשוואות בסיסיות, שטח משולש $(1/2)ab·sin C$, משפט הסינוסים ($a/sin A = 2R$) ומשפט הקוסינוסים. השאלה המרכזית: איזה כלי מתאים לנתונים?

→ גאומטריה במישור: מקטע אמצעים ועד המעגלחשבון דיפרנציאלי ←