גאומטריה וטריגונומטריה מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה י׳

בנושא הזה 7 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. קטע אמצעים במשולש ובטרפז

   קטע אמצעים במשולש מחבר את אמצעי שתי צלעות; הוא מקביל לצלע השלישית ושווה לחצייה. המשפט ההפוך: ישר שיוצא מאמצע צלע ומקביל לצלע שנייה חוצה את השלישית. קטע אמצעים בטרפז מחבר את אמצעי השוקיים; הוא מקביל לבסיסים ושווה לממוצע שלהם, $(a + b)/2$.

2. דמיון משולשים: שלושת משפטי הדמיון

   משולשים דומים: אותן זוויות, וכל הצלעות המתאימות באותו יחס (יחס הדמיון k). משפטי דמיון: ז.ז - שתי זוויות שוות; צ.ז.צ - שתי צלעות באותו יחס והזווית שביניהן שווה; צ.צ.צ - שלוש צלעות באותו יחס.

3. יחסים במשולשים דומים: היקפים, קטעים ושטחים

   במשולשים דומים ביחס k: יחס ההיקפים, הגבהים, התיכונים וחוצי הזווית המתאימים שווה ל-k, ויחס השטחים שווה ל-$k²$. מיחס שטחים חוזרים ליחס הדמיון בהוצאת שורש.

4. מפגש התיכונים ומשפט חוצה הזווית

   שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת (מפגש התיכונים), שמחלקת כל תיכון ביחס $2 : 1$ מהקדקוד; במערכת צירים היא ממוצע שלושת הקדקודים. משפט חוצה הזווית: חוצה הזווית A מחלק את BC ביחס הצלעות: $BD/DC = AB/AC$; והמשפט ההפוך: אם $BD/DC = AB/AC$, אז AD חוצה זווית.

5. טריגונומטריה במשולש ישר-זווית

   במשולש ישר-זווית, לזווית חדה α: $sin α$ = ניצב מול / יתר, $cos α$ = ניצב ליד / יתר, $tan α$ = ניצב מול / ניצב ליד. היחסים תלויים רק בזווית, לא בגודל המשולש. מוצאים צלע (כפל או חילוק) או זווית ($sin⁻¹$, $cos⁻¹$, $tan⁻¹$).

6. פירוק צורות ושטחים בעזרת טריגונומטריה

   בבעיות טריגונומטריות מחפשים (או בונים בעזרת גובה) משולש ישר-זווית, ובו משתמשים ב-sin, cos ו-tan. זווית הגבהה וזווית שקיעה נמדדות מקו האופק. במשולש שווה-שוקיים, במעוין, בטרפז ובמקבילית הגובה או האלכסון יוצרים משולשים ישרי-זווית.

7. חזרה משולבת: גאומטריה וטריגונומטריה

   חזרה משולבת על גאומטריה וטריגונומטריה: קטע אמצעים במשולש ובטרפז, משפטי הדמיון, יחסי קטעים ושטחים במשולשים דומים, מפגש התיכונים, וטריגונומטריה במשולש ישר-זווית ובפירוק צורות.

→ חקירה מקדימה של פונקציותחשבון דיפרנציאלי ←