חקירה מקדימה של פונקציות מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה י׳

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. קריאת גרף: חיתוכים, סימן, עלייה וירידה, קיצון

   פונקציה מתאימה לכל x ערך אחד $f(x)$.

2. הפונקציה הקווית והפונקציה הריבועית

   פונקציה קווית $f(x) = mx + b$: m הוא השיפוע (קצב השינוי), b - החיתוך עם ציר y. פונקציה ריבועית $f(x) = ax² + bx + c$: הקדקוד ב-$x = −b/2a$; $a > 0$ פתוחה למעלה, $a < 0$ למטה. חיתוך עם ישר - משווים ופותרים, ומספר הפתרונות (Δ) הוא מספר נקודות החיתוך.

3. פונקציות חזקה, זוגיות ואי-זוגיות

   פונקציית חזקה: $f(x) = a · xⁿ$. n זוגי - גרף בצורת U, סימטרי לציר y, מינימום ב-$(0, 0)$ (כש-$a > 0$). n אי-זוגי - עולה בכל התחום (כש-$a > 0$), סימטרי לראשית. פונקציה זוגית: $f(−x) = f(x)$ (סימטריה לציר y); אי-זוגית: $f(−x) = −f(x)$ (סימטריה לראשית).

4. טרנספורמציות של גרפים וערך מוחלט

   טרנספורמציות של הגרף של $y = f(x)$: $f(x) + k$ - הזזה k למעלה; $f(x − h)$ - הזזה h ימינה (בתוך הסוגריים הסימן הפוך); $a · f(x)$ - מתיחה או כיווץ אנכי; $f(kx)$ - כיווץ או מתיחה אופקית; $−f(x)$ - שיקוף בציר x; $f(−x)$ - שיקוף בציר y.

5. חזרה משולבת: חקירה מקדימה

   חזרה משולבת על חקירה מקדימה: חיתוכים עם הצירים, טבלת סימנים, עלייה וירידה וקיצון; פונקציה קווית וריבועית (קדקוד, חיתוך עם ישר, אי-שוויון); פונקציות חזקה, זוגיות ואי-זוגיות; טרנספורמציות וערך מוחלט.

→ גאומטריה אנליטית: נקודות, קטעים וישריםגאומטריה וטריגונומטריה ←