גאומטריה אנליטית: נקודות, קטעים וישרים מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה י׳

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. מרחק בין נקודות ואמצע קטע

   המרחק בין שתי נקודות הוא פיתגורס על מערכת צירים: $d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)$. אמצע קטע הוא הממוצע של הקואורדינטות: $M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)$. כדי להשוות אורכים מספיק להשוות ריבועי מרחקים.

2. שיפוע ומשוואת ישר: ישרים מקבילים ומאונכים

   שיפוע: $m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)$. ישר דרך נקודה עם שיפוע: $y − y₁ = m(x − x₁)$. ישרים מקבילים: אותו שיפוע. ישרים מאונכים: $m₁ · m₂ = −1$ (השיפוע המאונך הוא הופכי ונגדי). ישר אנכי: $x = a$; ישר אופקי: $y = b$. האנך האמצעי לקטע עובר דרך אמצע הקטע ומאונך לו.

3. מצולעים במערכת צירים

   במערכת צירים מוכיחים תכונות של מצולעים בחישוב: מקבילית - לאלכסונים אותו אמצע; זווית ישרה - מכפלת שיפועים $−1$; צלעות שוות - ריבועי מרחקים שווים. תיכון עובר לאמצע הצלע, גובה מאונך לצלע. שטח: בסיס כפול גובה, כשנוח לבחור צלע שמקבילה לציר.

4. חזרה משולבת: גאומטריה אנליטית

   חזרה משולבת על גאומטריה אנליטית: מרחק ואמצע קטע, ישרים מקבילים ומאונכים, משוואת ישר, ומצולעים במערכת צירים (סיווג, תיכון, גובה, שטח). העיקר: לבחור את הכלי הנכון לכל שלב בשאלה רב-שלבית.

חקירה מקדימה של פונקציות ←