חזקות ושורשים מתמטיקה · 5 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 3 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. חוקי החזקות ומעריך שלם

   חוקי החזקות (a, b ≠ 0): $aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ$, $aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ$, $(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ$, $(ab)ⁿ = aⁿbⁿ$, $a⁰ = 1$, $a⁻ⁿ = 1/aⁿ$. כתיב מדעי: $a · 10ⁿ$ עם $1 ≤ a < 10$. משוואה מעריכית פשוטה פותרים על ידי כתיבת שני האגפים כחזקות של אותו בסיס והשוואת המעריכים.

2. שורשים: פישוט, פעולות והוצאת שורש מהמכנה

   $√a$ (עבור $a ≥ 0$) הוא המספר האי-שלילי שריבועו a. חוקים: $√(ab) = √a · √b$, $√(a/b) = √a/√b$, $(√a)² = a$, $√(x²) = |x|$. מפשטים על ידי הוצאת ריבוע מושלם: $√72 = 6√2$. מחברים רק שורשים דומים.

3. חזרה משולבת: חזקות ושורשים

   חזרה משולבת על חזקות ושורשים: חוקי החזקות, מעריך אפס ושלילי, כתיב מדעי, משוואות מעריכיות פשוטות, פישוט שורשים, פעולות עם שורשים והוצאת שורש מהמכנה. הקשר המרכזי: $√a$ הוא "הפעולה ההפוכה" להעלאה בריבוע, ו-$(√a)² = a$.

→ משוואות, פרמטרים ובעיות מילוליותמשוואות ריבועיות והפרבולה ←