משוואות, פרמטרים ובעיות מילוליות מתמטיקה · 5 יח״ל לכיתה ט׳
בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:
משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטר
במשוואה עם פרמטר מביאים לצורה $Ax = B$ (A ו-B תלויים בפרמטר). אם $A ≠ 0$ יש פתרון יחיד $x = B/A$. אם $A = 0$ ו-$B = 0$ - אינסוף פתרונות. אם $A = 0$ ו-$B ≠ 0$ - אין פתרון. תמיד בודקים בנפרד את ערכי הפרמטר שמאפסים את המקדם של x.
שברים אלגבריים ומשוואות עם תחום הצבה
שבר אלגברי מוגדר רק כשהמכנה שונה מאפס - זה תחום ההצבה. מצמצמים רק אחרי פירוק לגורמים. במשוואה עם שברים: (1) מוצאים תחום הצבה, (2) כופלים במכנה המשותף, (3) פותרים, (4) פוסלים פתרונות שמחוץ לתחום.
מערכות משוואות ומערכות עם פרמטר
מערכת של שתי משוואות ליניאריות פותרים בהצבה או בהשוואת מקדמים. גאומטרית, כל משוואה היא ישר: פתרון יחיד - הישרים נחתכים; אין פתרון - מקבילים ושונים; אינסוף - מתלכדים.
בעיות מילוליות מרובות שלבים
בבעיה מילולית מרובת שלבים: (1) בוחרים משתנה לכמות שמחפשים (או לכמות שהכי נוח לבטא איתה את השאר), (2) מארגנים את הנתונים בטבלה (מהירות-זמן-דרך, הספק-זמן-עבודה, כמות-ריכוז-חומר), (3) מוצאים את הקשר שנותן משוואה, (4) פותרים, (5) בודקים שהתשובה הגיונית ועונה על…
חזרה משולבת: משוואות ופרמטרים
חזרה משולבת על היחידה: משוואות ואי-שוויונות עם פרמטר, שברים אלגבריים ותחום הצבה, מערכות משוואות (כולל מספר הפתרונות), ובעיות מילוליות מרובות שלבים.
שאלה לדוגמה
פתרו את המשוואה ax − 9 = 9x (a פרמטר, a ≠ 9):
- x = 9/(a + 9)
- x = 9/(a − 9)
- x = 9/a − 9
- x = (a − 9)/9
לתשובה
x = 9/(a − 9) - מעבירים את איברי x לאגף אחד: ax − 9x = 9, מוציאים גורם משותף: (a − 9)x = 9, ומחלקים (מותר, כי a ≠ 9): x = 9/(a − 9).
→ אלגברה: כפל מקוצר, פירוק לגורמים והוכחותחזקות ושורשים ←
לומדים את כל זה במרחב הלמידה, בחינם
שיעורים מונפשים ותרגול לפי תוכנית משרד החינוך. הילד עושה משהו בכל מסך ומקבל הסבר על כל טעות, וההורה מקבל דוח שבועי. ממלכתי וממלכתי-דתי.