אלגברה: כפל מקוצר, פירוק לגורמים והוכחות מתמטיקה · 5 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 3 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. נוסחאות הכפל המקוצר והוכחות אלגבריות

   שלוש נוסחאות הכפל המקוצר: $(a + b)² = a² + 2ab + b²$, $(a − b)² = a² − 2ab + b²$, $(a + b)(a − b) = a² − b²$. הן נכונות לכל a ו-b, ולכן משמשות לחישוב מהיר, לפתרון משוואות ולהוכחות אלגבריות: מסמנים מספר כללי במשתנה, מפשטים, ומראים שהתוצאה מקיימת את הטענה.

2. פירוק לגורמים

   פירוק לגורמים הוא כתיבת ביטוי כמכפלה. סדר העבודה: (1) גורם משותף, (2) נוסחאות - הפרש ריבועים, ריבוע של בינום, סכום/הפרש חזקות שלישיות, (3) טרינום - שני מספרים שמכפלתם האיבר החופשי וסכומם המקדם של x, (4) קיבוץ.

3. חזרה משולבת: ביטויים אלגבריים

   חזרה משולבת על היחידה: פתיחת סוגריים בנוסחאות הכפל המקוצר, פירוק לגורמים בכל השיטות, שימוש בזהויות בלי לפתור, והוכחות אלגבריות. המיומנות המרכזית היא לזהות לבד איזה כלי מתאים לכל ביטוי.

משוואות, פרמטרים ובעיות מילוליות ←