גאומטריה: דמיון, טריגונומטריה ומעגל מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 6 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. דמיון משולשים ויחס שטחים

   משולשים דומים: זוויות מתאימות שוות וצלעות מתאימות פרופורציוניות (יחס הדמיון k). משפטי דמיון: ז.ז, צ.ז.צ, צ.צ.צ. ישר המקביל לצלע במשולש יוצר משולש דומה. יחס ההיקפים k, יחס השטחים $k²$, ויחס הנפחים של גופים דומים $k³$.

2. המשולש ישר-הזווית: פיתגורס והגובה ליתר

   במשולש ישר-זווית $a² + b² = c²$. הגובה ליתר יוצר שני משולשים הדומים למשולש כולו, ומכאן: $h² = p · q$, $a² = c · p$, $b² = c · q$, וגם $a · b = c · h$. התיכון ליתר שווה למחצית היתר. פיתגורס עובד גם במרחב: אלכסון תיבה $d² = a² + b² + c²$.

3. טריגונומטריה במשולש ישר-זווית

   במשולש ישר-זווית, לזווית חדה α: $sin α$ = מול/יתר, $cos α$ = ליד/יתר, $tan α$ = מול/ליד. בעזרתם מוצאים צלע מזווית וצלע, או זווית משתי צלעות (במחשבון: $sin⁻¹$, $cos⁻¹$, $tan⁻¹$). $sin α$ ו-$cos α$ תמיד בין 0 ל-1, ו-$sin²α + cos²α = 1$.

4. זוויות ומשיקים במעגל

   זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת; זוויות היקפיות על אותה קשת שוות; זווית היקפית על קוטר ישרה. במרובע חסום סכום זוויות נגדיות 180°. משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה, ושני משיקים מנקודה שווים. אנך מהמרכז למיתר חוצה אותו.

5. חזרה משולבת: גאומטריה

   חזרה משולבת בגאומטריה: דמיון (ז.ז, יחס שטחים $k²$), המשולש ישר-הזווית (פיתגורס, הגובה ליתר), טריגונומטריה (sin, cos, tan) ומעגל (זוויות, משיקים, מיתרים). העיקר: לזהות איזה משולש ישר-זווית או דומה "מסתתר" בשרטוט.

6. קטע אמצעים במשולש ובטרפז

   קטע אמצעים במשולש מחבר אמצעי שתי צלעות; הוא מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה. ישר היוצא מאמצע צלע ומקביל לצלע שנייה חוצה את הצלע השלישית. קטע אמצעים בטרפז מחבר את אמצעי השוקיים; הוא מקביל לבסיסים ושווה לחצי סכומם.

→ משוואה ריבועית ופונקציה ריבועיתסטטיסטיקה והסתברות ←