חזקות ושורשים מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 3 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. חוקי החזקות ומעריך שלם

   חוקי החזקות (לבסיס שונה מאפס): $aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ$, $aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ$, $(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ$, $(ab)ⁿ = aⁿbⁿ$. $a⁰ = 1$ ו-$a⁻ⁿ = 1/aⁿ$. כתיב מדעי: מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10.

2. שורשים ופעולות בשורשים

   $√a$ (עבור $a ≥ 0$) הוא המספר האי-שלילי שריבועו a. חוקים: $√a · √b = √(ab)$, $√a / √b = √(a/b)$. מפשטים בעזרת גורם ריבועי ($√50 = 5√2$), מחברים רק שורשים זהים, ו-$√(a + b) ≠ √a + √b$.

3. חזרה משולבת: חזקות ושורשים

   חזרה משולבת: חוקי חזקות (כולל מעריך 0 ושלילי), כתיב מדעי, פישוט שורשים ופעולות בשורשים. שורש הוא חזקה "הפוכה": $√(a²) = a$ עבור $a ≥ 0$, ו-$√(2¹⁰) = 2⁵$.

→ ביטויים אלגבריים, כפל מקוצר ופירוק לגורמיםמשוואות, אי-שוויונות ומערכות ←