ביטויים אלגבריים, כפל מקוצר ופירוק לגורמים מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. כינוס איברים וכפל ביטויים

   איברים דומים (אותו משתנה באותה חזקה) מחברים לפי המקדמים. כדי לכפול ביטויים כופלים כל איבר בכל איבר (חוק הפילוג), ומינוס לפני סוגריים הופך את הסימן של כל איבר בפנים. בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים.

2. נוסחאות הכפל המקוצר

   שלוש נוסחאות הכפל המקוצר: $(a + b)² = a² + 2ab + b²$, $(a − b)² = a² − 2ab + b²$, $(a + b)(a − b) = a² − b²$. הן חוסכות פתיחת סוגריים, עוזרות בחישוב בעל-פה ומשמשות גם בכיוון ההפוך - לפירוק לגורמים.

3. פירוק לגורמים

   פירוק לגורמים הופך סכום למכפלה. סדר העבודה: (1) גורם משותף; (2) הפרש ריבועים $a² − b² = (a − b)(a + b)$; (3) ריבוע של סכום/הפרש; (4) טרינום $x² + bx + c$ - שני מספרים שסכומם b ומכפלתם c; (5) קיבוץ. בודקים בפתיחת סוגריים.

4. חזרה משולבת: ביטויים אלגבריים

   חזרה משולבת על היחידה: כינוס ופתיחת סוגריים, שלוש נוסחאות הכפל המקוצר, ופירוק לגורמים בכל השיטות. העיקר בשיעור הזה: לזהות לבד איזה כלי מתאים לכל ביטוי.

חזקות ושורשים ←