חזקות, שורשים וגאומטריה מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. חזקות ושורשים

   חזקה $aⁿ$ היא כפל של a בעצמו n פעמים. חוקים לאותו בסיס: בכפל מחברים מעריכים, בחילוק מחסירים, וחזקה של חזקה - כופלים. $a⁰ = 1$. שורש ריבועי $√a$ הוא המספר האי-שלילי שבריבוע נותן a, ו-$√(a · b) = √a · √b$ (אבל לא בחיבור). כתיב מדעי: $a × 10ⁿ$ עם $1 ≤ a < 10$.

2. משפט פיתגורס ושימושיו

   במשולש ישר-זווית ריבוע היתר (הצלע שמול הזווית הישרה) שווה לסכום ריבועי הניצבים: $a² + b² = c²$. יתר: $c = √(a² + b²)$. ניצב: $a = √(c² − b²)$. המשפט ההפוך: אם $a² + b² = c²$, המשולש ישר-זווית.

3. דמיון משולשים

   משולשים דומים הם משולשים עם אותן זוויות, שהצלעות המתאימות שלהם ביחס קבוע - יחס הדמיון k. כדי להראות דמיון מספיק ששתי זוויות שוות (ז.ז). אם יחס הדמיון k, יחס ההיקפים k ויחס השטחים $k²$. ישר המקביל לצלע במשולש יוצר משולש דומה.

4. שטחים ונפחים

   שטחים: מלבן $a · b$, משולש $a · h / 2$, טרפז $(a + b) · h / 2$, עיגול $πr²$, והיקף מעגל $2πr$. נפח של מנסרה או גליל: שטח הבסיס כפול הגובה (תיבה $a · b · c$, גליל $πr²h$). שטח מעטפת של גליל: $2πr · h$. יחידות: אורך במ׳, שטח במ״ר, נפח במ״ק; ליטר = 1,000 סמ״ק.

5. חזרה מעורבת: חזקות וגאומטריה

   חזרה מעורבת על היחידה: חוקי חזקות ושורשים, פיתגורס (יתר: מחברים ריבועים, ניצב: מחסירים), דמיון משולשים (יחס k, שטחים ביחס $k²$), ושטחים ונפחים (נפח = שטח בסיס × גובה). בגאומטריה מתחילים תמיד משרטוט וזיהוי הצורות.

→ פונקציות: מהקו הישר לפרבולהסטטיסטיקה והסתברות ←