פונקציות: מהקו הישר לפרבולה מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. הפונקציה הקווית

   פונקציה קווית היא $y = mx + b$. m הוא השיפוע - בכמה y משתנה כש-x גדל ב-1 - ו-b הוא שיעור ה-y של נקודת החיתוך עם ציר y. שיפוע בין שתי נקודות: $m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)$. חיתוך עם ציר x: מציבים $y = 0$. ישרים מקבילים - אותו שיפוע.

2. הפרבולה

   הגרף של פונקציה ריבועית $y = ax² + bx + c$ נקרא פרבולה. אם $a > 0$ היא פתוחה כלפי מעלה ויש לה מינימום; אם $a < 0$ היא פתוחה כלפי מטה ויש לה מקסימום. שיעור ה-x של הקודקוד: $x = −b/(2a)$, ואת ה-y מוצאים בהצבה. ציר הסימטריה עובר דרך הקודקוד.

3. משוואה ריבועית

   משוואה ריבועית היא $ax² + bx + c = 0$ עם $a ≠ 0$. כשחסר האיבר החופשי - מוציאים גורם משותף. כשחסר האיבר עם x - מבודדים את $x²$ ומוציאים שורש (שני פתרונות, ±). בכל מקרה אפשר להשתמש בנוסחת השורשים $x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)$.

4. חזרה מעורבת: פונקציות ומשוואה ריבועית

   חזרה מעורבת על היחידה: ישר ($y = mx + b$, שיפוע, חיתוך עם הצירים), פרבולה (כיוון פתיחה, קודקוד $x = −b/(2a)$, תחומי עלייה וירידה) ומשוואה ריבועית (שורש, גורם משותף, נוסחת השורשים).

→ אי-שוויונות, מערכות משוואות ובעיות מילוליותחזקות, שורשים וגאומטריה ←