אי-שוויונות, מערכות משוואות ובעיות מילוליות מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה ט׳
בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:
אי-שוויונות ממעלה ראשונה
אי-שוויון פותרים כמו משוואה, עם הבדל אחד: כשכופלים או מחלקים את שני האגפים במספר שלילי, הופכים את כיוון הסימן. הפתרון הוא קבוצה של מספרים, ומציגים אותה על ציר המספרים: עיגול ריק ל-< ול->, ועיגול מלא ל-≤ ול-≥.
מערכת של שתי משוואות
מערכת משוואות היא שתי משוואות עם שני נעלמים שצריכות להתקיים יחד. בשיטת ההצבה מבודדים נעלם באחת המשוואות ומציבים בשנייה. בשיטת החיבור/החיסור מחברים או מחסירים את המשוואות כך שאחד הנעלמים מתבטל.
בעיות מילוליות: מהסיפור למשוואה
פותרים בעיה מילולית בחמישה שלבים: קוראים ומבינים מה מבקשים, מגדירים מה x (במילים ועם יחידות), מבטאים את שאר הנתונים בעזרת x, בונים משוואה מהמשפט שמתאר שוויון, ופותרים ובודקים שהתשובה הגיונית בסיפור.
חזרה מעורבת: אי-שוויונות, מערכות ובעיות
חזרה מעורבת על היחידה: אי-שוויונות (הופכים סימן בכפל או חילוק במספר שלילי), מערכות משוואות (הצבה או חיבור/חיסור), ובעיות מילוליות (הגדרת x, תרגום, משוואה ובדיקה). שאלה ראשונה תמיד: "שווה", "לכל היותר" או "שני נעלמים"?
שאלה לדוגמה
פתרו את אי-השוויון: 2x + 9 ≤ 13
- x ≤ 2
- x ≥ 2
- x ≤ −2
- x ≤ 4
לתשובה
x ≤ 2 - כמו במשוואה: 2x ≤ 13 − 9 = 4. מחלקים במספר חיובי (2), ולכן הסימן נשאר: x ≤ 2.
→ כפל ביטויים, נוסחאות הכפל המקוצר ופירוקפונקציות: מהקו הישר לפרבולה ←
לומדים את כל זה במרחב הלמידה, בחינם
שיעורים מונפשים ותרגול לפי תוכנית משרד החינוך. הילד עושה משהו בכל מסך ומקבל הסבר על כל טעות, וההורה מקבל דוח שבועי. ממלכתי וממלכתי-דתי.