כפל ביטויים, נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה ט׳

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. כפל של שני סוגריים

   כדי לכפול שני סוגריים, כופלים כל איבר בסוגריים הראשונים בכל איבר בסוגריים השניים - ארבע מכפלות - ואז מכנסים איברים דומים: $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$. כפל של x ב-x נותן $x²$.

2. נוסחאות הכפל המקוצר

   שלוש נוסחאות הכפל המקוצר: $(a + b)² = a² + 2ab + b²$, $(a − b)² = a² − 2ab + b²$, ו-$(a + b)(a − b) = a² − b²$. האיבר האמצעי $2ab$ הוא מה שנוטים לשכוח: $(x + 3)²$ אינו $x² + 9$.

3. פירוק לגורמים

   פירוק לגורמים הוא הפעולה ההפוכה לפתיחת סוגריים: כותבים סכום כמכפלה. שלוש שיטות: הוצאת גורם משותף ($ax + ay = a(x + y)$), הפרש ריבועים ($a² − b² = (a − b)(a + b)$), וטרינום $x² + bx + c = (x + p)(x + q)$ כש-$p + q = b$ ו-$p · q = c$. מתחילים תמיד מגורם משותף.

4. חזרה מעורבת: כפל ופירוק

   חזרה מעורבת על היחידה: פתיחת סוגריים (4 מכפלות), שלוש נוסחאות הכפל המקוצר, ופירוק לגורמים - גורם משותף, הפרש ריבועים וטרינום. הכיוון קובע את הכלי: ממכפלה לסכום פותחים, מסכום למכפלה מפרקים.

→ ביטויים אלגבריים ומשוואותאי-שוויונות, מערכות משוואות ובעיות מילוליות ←