פונקציות ופונקציה קווית מתמטיקה לכיתה ח׳

בנושא הזה 6 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. קריאת גרפים ומבוא לפונקציה

   פונקציה היא התאמה שבה לכל ערך x מתחום ההגדרה מתאים ערך y אחד בלבד. אפשר להציג פונקציה במילים, בטבלה, בגרף או בנוסחה כמו $f(x) = 2x + 1$. גרף מייצג פונקציה אם כל קו אנכי חותך אותו לכל היותר פעם אחת.

2. עלייה, ירידה וקצב שינוי

   פונקציה עולה בתחום שבו כש-x גדל גם y גדל, ויורדת כש-y קטן. קצב השינוי בין שתי נקודות הוא השינוי ב-y חלקי השינוי ב-x. כשקצב השינוי קבוע, הגרף הוא קו ישר - תופעה קווית (ליניארית).

3. השיפוע של ישר

   השיפוע של ישר העובר דרך שתי נקודות הוא $m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)$: כמה עולים (או יורדים) על כל צעד אחד ימינה. שיפוע חיובי - הישר עולה, שלילי - יורד, אפס - ישר אופקי. לישרים מקבילים אותו שיפוע.

4. משוואת הישר

   כל ישר שאינו אנכי הוא גרף של פונקציה מהצורה $y = mx + b$: m הוא השיפוע, ו-b הוא שיעור ה-y של נקודת החיתוך עם ציר y, $(0, b)$. את החיתוך עם ציר x מוצאים על ידי הצבת $y = 0$.

5. מציאת משוואת ישר

   כדי למצוא משוואת ישר צריך שיפוע ונקודה. אם נתונות שתי נקודות - מחשבים קודם את השיפוע. את b מוצאים בהצבת הנקודה ב-$y = mx + b$. לישר מקביל לוקחים את אותו שיפוע.

6. משוואות ובעיות מילוליות

   פותרים משוואה ממעלה ראשונה בעזרת פעולות שוות על שני האגפים: פותחים סוגריים, מעבירים נעלמים לצד אחד ומספרים לצד השני, ומחלקים במקדם. בבעיה מילולית בוחרים מה מסמנים ב-x, מבטאים בעזרתו את שאר הכמויות, בונים משוואה, פותרים ובודקים בסיפור.

→ זוויות, פיתגורס וגופים עגוליםסטטיסטיקה: נתונים ומדדים ←