התפלגות נורמלית מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״ב

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. עקומת הפעמון: מהי התפלגות נורמלית

   התפלגות נורמלית: עקומת פעמון סימטרית סביב הממוצע x̄ (השיא בממוצע; ממוצע = חציון = שכיח). סטיית התקן S קובעת את הרוחב: S גדולה - עקומה רחבה ונמוכה. לפי דף הנוסחאות, ברצועות של חצי סטיית תקן מהממוצע החוצה: 19%, 15%, 9%, 5%, 1.5%, 0.5% מכל צד.

2. גרף ההתפלגות הנורמלית: אחוזים בין שנתות

   בגרף ההתפלגות הנורמלית: משלימים ערכים בשנתות (x̄ ± חצאי S), מזהים את קצות התחום, ומחברים רצועות. גודל קבוצה = אחוז × המספר הכולל; מספר כולל = גודל קבוצה : אחוז. מעל שנתה = 100% פחות מה שמתחתיה.

3. ציון תקן

   ציון תקן z = (x − x̄)/S: כמה סטיות תקן הערך מעל הממוצע (חיובי) או מתחתיו (שלילי). ערך מציון תקן: x = x̄ + z·S. ציוני תקן מאפשרים להשוות בין קבוצות שונות. בגרף: z = 0.5 היא השנתה x̄ + 0.5S, וכך הלאה - ומשם האחוזים.

4. בעיות הפוכות: מציאת ממוצע, סטיית תקן וגודל אוכלוסייה

   בעיות הפוכות בהתפלגות נורמלית: מהאחוז מזהים שנתה (למשל 16% מתחת ⇐ x̄ − S, 93% מתחת ⇐ x̄ + 1.5S), כותבים v = x̄ + k·S ומוצאים את x̄ (כש-S נתונה) או את S (כש-x̄ נתון). שני אחוזים ושני ערכים - מערכת משוואות. מספר כולל = מספר בקבוצה : אחוז.

5. חזרה מעורבת: התפלגות נורמלית

   חזרה מעורבת על התפלגות נורמלית: תכונות העקומה, אחוזים בין שנתות, גודל קבוצה ומספר כולל, ציון תקן בשני הכיוונים, ומציאת ממוצע / סטיית תקן מאחוזים - כמו בשאלה 3 של שאלון 35372 (בהקשרים חברתיים-מדעיים וכלכליים).

→ מודל ריבועיראייה מרחבית וגופים במרחב ←