ראייה מרחבית וגופים במרחב מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״ב

בנושא הזה 6 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. ראייה מרחבית: מבנים מקוביות ומבטים

   מבנה מקוביות זהות מתארים בתרשים מספרים: מבט מלמעלה, ובכל משבצת - כמה קוביות. מבט מלפנים: בכל עמודה (משמאל לימין) - הגובה המקסימלי. מבט מימין: בכל שורה, מהקדמית (משמאל) לאחורית - המקסימום. מבט מאחור / משמאל - תמונות ראי. מבט מלמעלה - ריבוע בכל משבצת תפוסה.

2. תרשים מספרים ותרשים מבטים

   תרשים מבטים (מלמעלה, מלפנים, מימין) לא תמיד קובע את המבנה. מספר הקוביות הגדול ביותר: בכל משבצת תפוסה - הקטן מבין גובה העמודה (מלפנים) וגובה השורה (מימין). המספר הקטן ביותר: קובייה בכל משבצת, ועמודות גבוהות רק כמה שצריך כדי לייצר את הגבהים במבטים.

3. תיבה, קובייה ומנסרה ישרה

   תיבה: V = a·b·h, M = 2(a + b)·h (ארבע הפאות הצדדיות), F = M + 2ab. קובייה: V = a³, M = 4a², F = 6a². מנסרה ישרה שבסיסה משולש: V = S·h, M = P·h (היקף הבסיס כפול הגובה), F = M + 2S. 1 ליטר = 1,000 סמ״ק; 1 מ״ק = 1,000 ליטר.

4. גליל, חרוט וכדור

   גליל ישר: V = πR²h, M = 2πRh, F = M + 2πR². חרוט ישר: V = πR²h/3, קו יוצר ℓ = √(R² + h²) (פיתגורס), M = πRℓ, F = M + πR². כדור: V = (4/3)πR³, F = 4πR². תשובות אפשר להשאיר עם π (למשל 400π) או לחשב בקירוב.

5. פירמידות

   פירמידה: V = S·h/3 (שליש ממנסרה עם אותו בסיס וגובה), F = M + S, M = סכום שטחי הפאות הצדדיות (משולשים). בפירמידה ישרה שבסיסה ריבוע/מלבן: גובה פאה = √(h² + (חצי צלע)²).

6. חזרה מעורבת: ראייה מרחבית וגופים

   חזרה מעורבת: מבטים ותרשימי מספרים (שאלה 5 בשאלון 35372), ונפח, שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה, קובייה, מנסרה, גליל, חרוט, כדור ופירמידות (שאלה 6), כולל ממד חסר, המרת יחידות, כדאיות ועלות.

→ התפלגות נורמליתמבחני תרגול: שאלון 35372 ←