מודל ריבועי מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״ב
בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:
הפרבולה ותכונותיה: קריאה מגרף
הגרף של y = ax² + bx + c הוא פרבולה. a > 0 - פתוחה כלפי מעלה (קודקוד = מינימום); a < 0 - כלפי מטה (קודקוד = מקסימום). קודקוד: x = −b/(2a), ואז מציבים. ציר הסימטרייה x = שיעור ה-x של הקודקוד, באמצע בין נקודות החיתוך עם ציר x. החיתוך עם ציר y: (0, c).
משוואה ריבועית: פתרון אלגברי ומשמעות
משוואה ריבועית ax² + bx + c = 0 פותרים בנוסחת השורשים x = (−b ± √(b² − 4ac))/(2a). b² − 4ac > 0 - שני פתרונות, = 0 - אחד, < 0 - אין. עם מכנה מספרי - כופלים קודם. גרפית: הפתרונות הם חיתוכי הפרבולה עם ציר x; חיתוך עם הישר y = k - פותרים f(x) = k.
מהנוסחה לגרף: מקדמים, קודקוד והתאמת ייצוגים
מהנוסחה y = ax² + bx + c לגרף: סימן a קובע כיוון (מקסימום/מינימום), c הוא החיתוך עם ציר y, x = −b/(2a) הוא ציר הסימטרייה. y = ax² + c - קודקוד (0, c). בהתאמת נוסחה לגרף או לסיטואציה בודקים נקודות (הצבה) וכיוון. שתי נקודות עם אותו y - הקודקוד באמצע.
מודל ריבועי בהקשר: זריקות, מבנים, הכנסה ורווח
מודל ריבועי בהקשר: זריקות (גובה זריקה = c, גובה מקסימלי = הקודקוד, תחום עלייה = מ-0 עד הקודקוד, נחיתה = הפתרון החיובי של y = 0, גובה נתון - שני פתרונות, בוחרים לפי עלייה/ירידה), מגלשות (מינימום), קשתות (רוחב ושיא), הכנסה = מחיר · כמות (מקסימום בקודקוד), רווח…
חזרה מעורבת: מודל ריבועי
חזרה מעורבת על המודל הריבועי: תכונות הפרבולה, קודקוד, משוואה ריבועית ונוסחת השורשים, התאמת נוסחה לגרף ולסיטואציה, ושאלות בהקשר - זריקות, מגלשות, קשתות, הכנסה ורווח - כמו בשאלה 4 של שאלון 35372.
שאלה לדוגמה
קודקוד הפרבולה הוא (−4, −2). מהי משוואת ציר הסימטרייה?
- y = −4
- x = −4
- y = −2
- x = −2
לתשובה
x = −4 - ציר הסימטרייה הוא הישר האנכי שעובר דרך הקודקוד, ולכן כל הנקודות עליו עם אותו שיעור x: x = −4.
→ תכנון ליניאריהתפלגות נורמלית ←
לומדים את כל זה במרחב הלמידה, בחינם
שיעורים מונפשים ותרגול לפי תוכנית משרד החינוך. הילד עושה משהו בכל מסך ומקבל הסבר על כל טעות, וההורה מקבל דוח שבועי. ממלכתי וממלכתי-דתי.