תכנון ליניארי מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״ב

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. אי-שוויון בשני משתנים: חצי מישור

   אי-שוויון בשני משתנים (למשל 2x + 3y ≤ 12) מתאר חצי מישור: הישר 2x + 3y = 12 הוא הגבול, ונקודת בדיקה (בדרך כלל (0, 0)) קובעת באיזה צד התחום. ≤ / ≥ - הישר כלול; < / > - לא כלול. "לכל היותר" = ≤, "לפחות" = ≥. בבעיות ייצור תמיד x ≥ 0, y ≥ 0.

2. מערכת אילוצים והתחום האפשרי

   מערכת אילוצים = כמה אי-שוויונים יחד (כל מגבלה בשורה, ועוד x ≥ 0, y ≥ 0). התחום האפשרי הוא החלק המשותף לכל חצאי המישור. קודקודי התחום: הראשית, חיתוכי ישרים עם הצירים (בוחרים את הקרוב, שמקיים את כל האילוצים) וחיתוך של שני ישרים - פותרים מערכת משוואות.

3. פונקציית המטרה: הפתרון הכדאי ביותר

   פונקציית המטרה f = px + qy מתארת את מה שרוצים להגדיל (רווח) או להקטין (עלות). משפט הקודקודים: הערך המקסימלי (או המינימלי) בתחום מצולע מתקבל באחד הקודקודים. לכן מציבים כל קודקוד ב-f ובוחרים את הטוב ביותר.

4. שאלות הבנה: שינויים, נקודות ותחום פתוח

   שאלות הבנה בתכנון ליניארי: שינוי רווחים (גם באחוזים) - בודקים מחדש את אותם קודקודים; אילוץ נוסף - קודקוד חדש; האם תוכנית אפשרית - מציבים בכל האילוצים; משאב שלא נוצל; תחום פתוח (אילוצי ≥) - אין מקסימום, ומחפשים עלות מינימלית בקודקודים.

5. חזרה מעורבת: תכנון ליניארי

   חזרה מעורבת על תכנון ליניארי: תרגום סיפור לאילוצים, קודקודי התחום, פונקציית המטרה ומקסימום/מינימום, האם תוכנית אפשרית, שינויי רווח באחוזים ותחום פתוח - כמו בשאלה 1 של שאלון 35372.

→ גאומטרייה אנליטית: הקו הישרמודל ריבועי ←