גאומטרייה אנליטית: הקו הישר מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״ב

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. נקודות וקטעים: אמצע קטע ואורך קטע

   נקודה במערכת צירים נכתבת (x, y). אמצע קטע: ממוצע השיעורים, ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). אורך קטע: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) - זה משפט פיתגורס, כש-Δx ו-Δy הם הניצבים. קצה חסר מוצאים מהאמצע: x_B = 2x_M − x_A.

2. שיפוע ומשוואת הישר

   שיפוע m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) - בכמה y משתנה כש-x גדל ב-1 (קצב שינוי). משוואה מפורשת y = mx + b (b - החיתוך עם ציר y). משוואה לפי שיפוע ונקודה: y − y₁ = m(x − x₁). צורה כללית ax + by + c = 0 - מבודדים y כדי לקרוא את השיפוע.

3. חיתוך ישרים, ישרים מקבילים וישרים מאונכים

   חיתוך עם ציר x: מציבים y = 0; עם ציר y: מציבים x = 0. חיתוך שני ישרים: משווים את ה-y-ים (או מציבים), מוצאים x ואז y. מקבילים: שיפוע שווה (b שונה). מתלכדים: אותה משוואה. מאונכים: m₁ · m₂ = −1, כלומר m₂ = −1/m₁ (הופכי ונגדי).

4. מצולעים במערכת צירים: היקפים, שטחים וסוגי צורות

   היקף מצולע: מחברים את אורכי הצלעות (נוסחת המרחק). שטח: צלע אופקית/אנכית × הגובה (הפרש שיעורים) / 2 במשולש; צורות מורכבות מפרקים למשולשים ומלבנים. שווה-שוקיים: שתי צלעות שוות. זווית ישרה: מכפלת שיפועים −1 (או פיתגורס).

5. חזרה מעורבת: גאומטרייה אנליטית

   חזרה מעורבת על גאומטרייה אנליטית: אמצע וקצה חסר, אורך קטע, שיפוע ומשוואת ישר, חיתוכים, ישרים מקבילים ומאונכים, היקפים ושטחים, וזיהוי משולשים ומרובעים - כמו בשאלה 2 של שאלון 35372.

תכנון ליניארי ←