יחס, קנה מידה, זוויות ודמיון מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״א

בנושא הזה 7 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. יחס ופרופורציה

   יחס a:b משווה בין שתי כמויות; מצמצמים כמו שבר. חלוקה ביחס a:b: מחלקים את השלם ל-(a + b) חלקים שווים, וכל צד מקבל את מספר החלקים שלו. פרופורציה היא שוויון של שני יחסים, a/b = c/d, ופותרים בכפל בהצלבה: ad = bc. ביחס ישר - כמות אחת גדלה פי k, וגם השנייה.

2. קנה מידה והמרת יחידות

   קנה מידה 1:n במפה או בתוכנית - כל אורך במציאות גדול פי n מהאורך בסרטוט. שטחים גדלים פי n². המרות: ק״מ = 1,000 מ׳ = 100,000 ס״מ; מ״ר = 10,000 סמ״ר; ליטר = 1,000 סמ״ק; מקמ״ש למ׳/ש׳ מחלקים ב-3.6, ומ׳/ש׳ לקמ״ש כופלים ב-3.6.

3. זוויות: ישרים מקבילים ומשולשים

   זוויות צמודות משלימות ל-180°, קודקודיות שוות. בין ישרים מקבילים: מתאימות שוות, מתחלפות שוות, חד-צדדיות משלימות ל-180°. סכום הזוויות במשולש 180°; זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות שלא צמודות לה.

4. מרובעים מיוחדים: מקבילית, טרפז ודלתון

   מקבילית: צלעות נגדיות מקבילות ושוות, זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°, האלכסונים חוצים זה את זה; שטח = צלע × גובה.

5. משולשים דומים

   משולשים דומים - אותה צורה בגדלים שונים: הזוויות המתאימות שוות והצלעות המתאימות פרופורציוניות, ביחס הדמיון k. משפט ז.ז.: אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש אחר - המשולשים דומים.

6. יחס היקפים ויחס שטחים

   במשולשים (ובכל צורות) דומים ביחס k: היחס בין ההיקפים הוא k, והיחס בין השטחים הוא k². מיחס שטחים מוצאים k בשורש. גם במפה בקנה מידה 1:n השטח במציאות גדול פי n². כש-DE ∥ BC ו-AD:AB = 1:k, שטח המשולש הגדול פי k², והטרפז הוא ההפרש.

7. חזרה מעורבת: יחס, זוויות ודמיון

   חזרה מעורבת: יחס ופרופורציה, קנה מידה והמרת יחידות, זוויות בין ישרים מקבילים ובמשולשים, מרובעים מיוחדים (מקבילית, טרפז, דלתון), משולשים דומים (ז.ז.) ויחס היקפים ושטחים.

→ הסתברות: חיתוך ואיחוד של מאורעותטריגונומטרייה במשולש ישר-זווית ←