הסתברות: חיתוך ואיחוד של מאורעות מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״א

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. מאורעות בלתי תלויים: כלל הכפל

   שני מאורעות בלתי תלויים - קרות האחד לא משנה את ההסתברות של השני (מטבע, קובייה, שליפה עם החזרה). אז P(A ∩ B) = P(A) · P(B). "אף אחד" - כופלים את המשלימים; "לפחות אחד" = 1 − P(אף אחד); "בדיוק אחד" - מחברים את שני המסלולים הזרים. עץ הסתברויות מסדר את החישוב.

2. מאורעות תלויים: שליפה בלי החזרה

   מאורעות תלויים - קרות הראשון משנה את ההסתברות של השני (שליפה בלי החזרה, בחירת שני אנשים שונים). P(A ∩ B) = P(A) · ההסתברות של B אחרי ש-A קרה: בשלב השני מעדכנים את ההרכב (מספר הכדורים קטן ב-1). "אחד מכל סוג" - שני מסלולים; "לפחות אחד" - דרך המשלים.

3. איחוד וחיתוך: P(A או B)

   איחוד A ∪ B = "A או B" (לפחות אחד מהם). כלל החיבור: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) - מחסירים את החיתוך שנספר פעמיים. במאורעות זרים P(A ∩ B) = 0 ופשוט מחברים. "אף אחד" = 1 − P(A ∪ B); "A בלבד" = P(A) − P(A ∩ B). A ו-B בלתי תלויים אם P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

4. חזרה מעורבת: הסתברות

   חזרה מעורבת על ההסתברות: מאורעות בלתי תלויים (כפל), תלויים (שליפה בלי החזרה, עדכון בשלב השני), "לפחות אחד" דרך המשלים, "בדיוק אחד" - שני מסלולים, כלל החיבור P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), מאורעות זרים וטבלה דו-ממדית.

→ פיזור וסטיית תקןיחס, קנה מידה, זוויות ודמיון ←