פיזור וסטיית תקן מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״א

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. פיזור: טווח וסטיות מהממוצע

   מדדי מרכז (ממוצע x̄, חציון, שכיח) לא מספרים כמה הנתונים מפוזרים. הטווח = הגדול פחות הקטן. הסטייה של נתון מהממוצע היא x − x̄ (חיובית מעל הממוצע, שלילית מתחתיו), וסכום כל הסטיות תמיד 0. החציון כמעט לא מושפע מנתון חריג, הטווח והממוצע כן.

2. סטיית תקן

   סטיית התקן σ מודדת כמה הנתונים מפוזרים סביב הממוצע: σ = √(Σ(x − x̄)²/n). מחשבים ממוצע, סטייה לכל נתון, ריבוע לכל סטייה, ממוצע הריבועים (השונות) ושורש. בטבלת שכיחויות כופלים כל ריבוע סטייה בשכיחות ומחלקים בסך השכיחויות. σ ≥ 0, ויחידותיה כיחידות הנתונים.

3. מרכז ופיזור יחד: השוואה, שינוי נתונים וסיכון

   כדי לתאר נתונים מוסרים מדד מרכז וגם מדד פיזור. כשהממוצעים שווים - הקבוצה עם סטיית התקן הקטנה אחידה (צפויה) יותר. הוספת מספר קבוע לכל הנתונים מזיזה את הממוצע ולא משנה את σ; כפל כל הנתונים ב-k (למשל העלאה באחוזים) כופל גם את הממוצע וגם את σ ב-k.

4. חזרה מעורבת: פיזור וסטיית תקן

   חזרה מעורבת על פיזור: טווח, סטיות מהממוצע, חישוב סטיית תקן מרשימה ומטבלת שכיחויות, השוואת קבוצות לפי מרכז ופיזור, השפעת שינוי הנתונים על הממוצע ועל σ, וסטיית תקן כמדד לסיכון.

→ תהליכים מעריכיים: גדילה ודעיכההסתברות: חיתוך ואיחוד של מאורעות ←