טריגונומטרייה במשולש ישר-זווית מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י״א
בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:
סינוס, קוסינוס וטנגנס: חישוב צלעות
במשולש ישר-זווית, לזווית חדה α: sin α = ניצב מול / יתר, cos α = ניצב ליד / יתר, tan α = ניצב מול / ניצב ליד. בוחרים את הפונקציה שמקשרת בין הצלע הידועה למבוקשת, כותבים משוואה ופותרים (כפל או חילוק). המחשבון חייב להיות במצב מעלות (DEG).
חישוב זוויות, היקפים ושטחים
כדי למצוא זווית חדה במשולש ישר-זווית מחשבים את היחס בין שתי צלעות ידועות ומפעילים את הפונקציה ההפוכה במחשבון: α = sin⁻¹(מול/יתר), cos⁻¹(ליד/יתר) או tan⁻¹(מול/ליד). הזווית השנייה = 90° − α. היקף: מחשבים את כל הצלעות; שטח משולש ישר-זווית = מכפלת הניצבים חלקי 2.
זווית הגבהה וזווית השפלה
זווית הגבהה - הזווית בין הקו האופקי לקו הראייה כלפי מעלה; זווית השפלה - בין הקו האופקי לקו הראייה כלפי מטה. השתיים שוות (מתחלפות בין ישרים מקבילים). בונים משולש ישר-זווית: גובה = מול, מרחק אופקי = ליד, קו ראייה = יתר.
פירוק צורות למשולשים ישרי-זווית
כדי להשתמש בטריגונומטרייה בצורה שאינה משולש ישר-זווית - מפרקים אותה: במשולש שווה-שוקיים הגובה לבסיס חוצה את הבסיס ואת זווית הראש; במעוין האלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה ואת הזוויות; בטרפז שווה-שוקיים מורידים שני גבהים; בדלתון ציר הסימטרייה מאונך לאלכסון…
חזרה מעורבת: טריגונומטרייה
חזרה מעורבת על טריגונומטרייה במשולש ישר-זווית: חישוב צלעות וזוויות (sin, cos, tan והפונקציות ההפוכות), היקפים ושטחים, זוויות הגבהה והשפלה ופירוק צורות למשולשים ישרי-זווית.
שאלה לדוגמה
במשולש ישר-זווית, מה מגדיר את tan α?
- היתר חלקי הניצב שליד α
- הניצב שמול α חלקי היתר
- הניצב שמול α חלקי הניצב שליד α
- הניצב שליד α חלקי היתר
לתשובה
הניצב שמול α חלקי הניצב שליד α - tan α = מול / ליד. (מול/יתר הוא sin, ליד/יתר הוא cos.) כלל זיכרון: "סמי" - סינוס מול יתר; "קלי" - קוסינוס ליד יתר; "טמל" - טנגנס מול ליד.
→ יחס, קנה מידה, זוויות ודמיוןמבחני תרגול: שאלון 35371 ←
לומדים את כל זה במרחב הלמידה, בחינם
שיעורים מונפשים ותרגול לפי תוכנית משרד החינוך. הילד עושה משהו בכל מסך ומקבל הסבר על כל טעות, וההורה מקבל דוח שבועי. ממלכתי וממלכתי-דתי.