סטטיסטיקה והסתברות מתמטיקה · 4 יח״ל לכיתה י׳

בנושא הזה 6 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. סוגי משתנים, הצגת נתונים ומדדי מרכז

   משתנה יכול להיות איכותי (שמי או סדר) או כמותי (בדיד או רציף). מציגים נתונים בטבלת שכיחויות, בדיאגרמת מקלות או בדיאגרמת עוגה (זווית = שכיחות יחסית × 360°). מדדי מרכז: שכיח (הערך הנפוץ), חציון (האמצעי אחרי מיון), ממוצע $x̄ = Σx/n$, וממוצע משוקלל $Σ(x · f)/Σf$.

2. מדדי פיזור ומיקום: טווח, סטיית תקן, רבעונים

   מדדי פיזור מתארים כמה הנתונים מפוזרים: טווח (גדול פחות קטן) וסטיית תקן $σ = √(Σ(x − x̄)²/n)$ - בערך "המרחק הטיפוסי" מהממוצע. הוספת מספר לכל הנתונים לא משנה את σ; כפל ב-k מכפיל אותה ב-|k|.

3. מרחב מדגם, מאורעות וכללי ההסתברות

   מרחב מדגם Ω - כל התוצאות האפשריות של ניסוי; מאורע - חלק מהן. כשהתוצאות שוות סיכוי: $P(A) = |A|/|Ω|$. משלים: $P(A′) = 1 − P(A)$. חיתוך $A ∩ B$ - "A וגם B"; איחוד $A ∪ B$ - "A או B" (לפחות אחד): $P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)$.

4. טבלה דו-ממדית והסתברות מותנית

   הסתברות מותנית: $P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)$ - ההסתברות ל-A כשידוע ש-B קרה. בטבלה דו-ממדית מצמצמים את העולם לשורה או לעמודה של התנאי. המילים "מבין", "מתוך", "בהינתן" מסמנות את התנאי. $P(A ∩ B) = P(B) · P(A|B)$.

5. עץ הסתברות, תלות ואי-תלות

   בעץ הסתברות, על הענפים של השלב השני כותבים הסתברויות מותנות. כופלים לאורך ענף, ומחברים ענפים שמובילים לאותה תוצאה (הסתברות שלמה). "הסתברות הפוכה" (בהינתן התוצאה, מה הסיבה): $P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)$.

6. חזרה משולבת: סטטיסטיקה והסתברות

   חזרה משולבת על סטטיסטיקה והסתברות: מדדי מרכז ופיזור, מרחב מדגם וכללי ההסתברות, טבלה דו-ממדית והסתברות מותנית, עץ הסתברות ואי-תלות - בדיוק התחומים של פרק א׳ בשאלון 35471.

→ חשבון דיפרנציאלימבחני תרגול במבנה שאלון 35471 (חומר כיתה י׳) ←