התמצאות במישור: היקפים, שטחים ופיתגורס מתמטיקה · 3 יח״ל לכיתה י׳

בנושא הזה 5 שיעורים. כך הם מתחילים:

1. היקפים של מצולעים

   היקף של מצולע הוא סכום אורכי כל הצלעות שלו. מלבן ומקבילית: $2(a + b)$; ריבוע ומעוין: $4a$; משולש: $a + b + c$; טרפז: סכום ארבע הצלעות. משתמשים בתכונות הצורה (צלעות נגדיות שוות, שוקיים שוות) כדי להשלים צלעות חסרות, ותמיד ממירים ליחידה אחת.

2. שטחים של משולשים ומרובעים

   שטח הוא כמה "ריבועים של 1 × 1" נכנסים בצורה, ונמדד ביחידות ריבועיות (סמ״ר, מ״ר). מלבן: $a · b$; ריבוע: $a²$; משולש: $a · h / 2$; מקבילית: $a · h$; מעוין: $d₁ · d₂ / 2$; טרפז: $(a + b) · h / 2$. הגובה תמיד מאונך לצלע שאליה הוא יורד. מ״ר = 10,000 סמ״ר.

3. המעגל וחלקיו

   חלקי המעגל: מרכז, רדיוס r (מהמרכז למעגל), קוטר d = 2r, מיתר, קשת (חלק מהמעגל) וגזרה ("פרוסה" של העיגול). היקף המעגל $2πr = πd$, שטח העיגול $πr²$ (π ≈ 3.14). קשת של α°: $(α/360) · 2πr$; גזרה של α°: $(α/360) · πr²$. חצי עיגול: היקף $πr + 2r$.

4. משפט פיתגורס

   משפט פיתגורס: במשולש ישר-זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: $a² + b² = c²$. היתר (c) הוא הצלע שמול הזווית הישרה והארוכה ביותר. מוצאים יתר: $c = √(a² + b²)$; ניצב: $b = √(c² − a²)$. המשפט ההפוך: אם $a² + b² = c²$ - המשולש ישר-זווית.

5. חזרה מעורבת: היקפים, שטחים ופיתגורס

   חזרה על היקפים (סכום הצלעות), שטחים (משולש, מרובעים, עיגול), חלקי המעגל (היקף, קשת, גזרה) ומשפט פיתגורס, כולל שאלות שמשלבות כמה נושאים (למשל פיתגורס כדי למצוא צלע ואז היקף או שטח).

→ הסתברותצורות מורכבות, מסלולים וריצופים ←