הוכחות בגאומטריה של המעגל מתמטיקה · 5 יח״ל לכיתה י״א

בנושא הזה 4 שיעורים. כך הם מתחילים:

הוכחות עם זוויות במעגל: מיתרים, משיקים וקטרים
הוכחות קצרות בשרשרת של 2–4 נימוקים: מיתרים מקבילים, זווית על קוטר, משיקים מנקודה אחת, משיק ומיתר. כל הוכחה כתובה כטענות ממוספרות עם נימוק.
מרובע חסום במעגל: הוכחות ושימושים
שימוש במרובע חסום (זוויות נגדיות, זווית חיצונית) והוכחה שארבע נקודות על מעגל אחד, למשל בעזרת גבהים במשולש. דלתון חסום במעגל ושני מעגלים נחתכים.
דמיון במעגל: מיתרים, חותכים, משיקים וקטע אמצעים
הוכחת דמיון במעגל (מיתרים נחתכים, משיק וחותך, "AF קוטר") והסקת יחסים ומכפלות; קטע אמצעים במעגל. סעיפי המשך מספריים ו"הביעו את השטח באמצעות S".
שרשראות הוכחה בסגנון שאלה 4
ארבע שאלות ארוכות בסגנון הבחינה: 3–4 סעיפי "הוכיחו" ואחריהם חישוב. כל סעיף משתמש בקודמים.

שאלה לדוגמה

איזה נימוק מתאים לטענה "∠ACB = 90°" כאשר AB קוטר ו-C על המעגל?

לתשובה

זווית היקפית הנשענת על קוטר - זווית היקפית שנשענת על קוטר היא זווית ישרה. זה הנימוק המדויק; "משיק ⊥ רדיוס" מתאים רק כשיש משיק.

שיעורים מונפשים ותרגול לפי תוכנית משרד החינוך. הילד עושה משהו בכל מסך ומקבל הסבר על כל טעות, וההורה מקבל דוח שבועי. ממלכתי וממלכתי-דתי.